初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的知識點

2022-12-27 來源：萬能知識網(wǎng)

在日復一日的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的知識點，歡迎大家分享。

(相關資料圖)

初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的知識點篇1

1、有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

2、平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、特殊位置的點的坐標的特點

(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

(4)點到軸及原點的距離。

點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

7、在平面直角坐標系中對稱點的特點

(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)

(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)

(3)關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

8、各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律

第一象限：(+，+)正正

第二象限：(-，+)負正

第三象限：(-，-)負負

第四象限：(+，-)正負

x軸正方向：(+，0)

x軸負方向：(-，0)

y軸正方向：(0，+)

y軸負方向：(0，-)

x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0、

原點：(0，0)

注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，2是x軸坐標，-4是y軸坐標。

9、坐標方法的簡單應用：

(1)用坐標表示地理位置

(2)用坐標表示平移

10、平面直角坐標系其他公式

(1)坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應。

(2)一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。

(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。

(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。

(5)y軸上的點，橫坐標為0、

(6)x軸上的點，縱坐標為0、

(7)坐標軸上的點不屬于任何象限。

初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的知識點篇2

平面直角坐標系：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：

①在同一平面

②兩條數(shù)軸

③互相垂直

④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的知識點篇3

1、有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

2、平面直角坐標系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

坐標方法的簡單應用

1、用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;

⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度;

⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

2、用坐標表示平移

在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。

初一下冊數(shù)學平面直角坐標系的`知識點篇4

一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關系等。

平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

二、直線坐標系和直角坐標系

直線坐標系，也就是數(shù)軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數(shù)與數(shù)軸上坐標為的點對應，那么就可以在實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間建立一一對應關系。

點與實數(shù)對應，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作;點坐標為，則記為。

直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數(shù)軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對構成的集合與坐標平面內(nèi)的點集具有一一對應關系。

一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱坐標。

在學習這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數(shù)（即一對有序?qū)崝?shù)）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數(shù)來表示。

三、向量的有關概念和公式

如果數(shù)軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數(shù)量），用表示。這里同學們要分清，，三個符號的含義。

對于數(shù)軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。

向量的坐標公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。

有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量坐標必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。

②向量與數(shù)軸上的實數(shù)（或點）是一一對應的，零向量即原點。

四、坐標法

坐標法是數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質(zhì)。