1. 1集合與函數(shù)概念小結(jié)
2. 2人教A版數(shù)學(xué)必修一1.4.1《集合與函數(shù)的概念》復(fù)習(xí)小結(jié)
3. 3第一章 集合與函數(shù)概念小結(jié)

課本第頁復(fù)習(xí)參考題組第題課本第頁復(fù)習(xí)參考題組第題，高中數(shù)學(xué)人教版必修集合與函數(shù)的概念復(fù)習(xí)小，若則在中還有兩個(gè)元素是什么，由此你猜想得出什么樣的結(jié)論并說明理由，于是存在使的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椤?/p>

集合與函數(shù)概念小結(jié)2017-11-17 00:01:13 | #1樓回目錄

第一章

【資料圖】

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：梳理集合和函數(shù)概念基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)

系統(tǒng)化．

能力目標(biāo)：用實(shí)例幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)，通過正例和反例

理解函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．

情感態(tài)度價(jià)值觀：指導(dǎo)學(xué)生會(huì)用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般的思想等

來思考和解決問題．

教學(xué)重點(diǎn)：集合與函數(shù)概念的知識(shí)梳理．

教學(xué)難點(diǎn)：集合與函數(shù)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．

教法：

學(xué)法：

課時(shí)安排：2課時(shí)

教學(xué)過程：

第一課時(shí)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

課本第42頁結(jié)構(gòu)圖

本章圍繞著集合主要是三個(gè)問題：

1．元素與集合的從屬關(guān)系；

2．集合與集合的包含關(guān)系

3．集合與集合的運(yùn)算關(guān)系

本章函數(shù)概念和基本性質(zhì)是重點(diǎn)，函數(shù)的定義是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用數(shù)集對(duì)應(yīng)的語言給出的，函數(shù)是數(shù)集上的一個(gè)映射．映射可以說是函數(shù)概念的推廣，這種推廣是帶有本質(zhì)性的，它不僅從實(shí)數(shù)域推廣到具有更一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的集合上，而且對(duì)應(yīng)關(guān)系也推廣到更一般的情形，從而拓廣了研究的對(duì)象．

二、回顧與思考

1．集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)容．

2．函數(shù)概念的本質(zhì)：兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系．定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素．

3．函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．函數(shù)的表示方法主要有解析法、圖象法、列表法三種．函數(shù)思想，就是學(xué)會(huì)用變量和函數(shù)來思考，就是從變量的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度考慮問題，研究問題和解決問題，就是使用函數(shù)的方法研究和解決函數(shù)的問題以及構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式來研究和解決非函數(shù)問題．

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表示方法，是研究函數(shù)的主要工具，能夠直觀地研究獲得函數(shù)變化規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

三、本課例題

例M{1 設(shè)全集I{x,y,x)集,y合R}y3,y,N){(x,y)yx11}, }x2

那么CIMCIN等于（）．

A.B. {(2,3)}C. (2,3) D. {(x,y)yx1}

解： M表示直線yx1上除去點(diǎn)(2,3)的部分,CIM表示點(diǎn)(2,3)和除去直線yx1的部分,CIN表示直線yx1上的點(diǎn)集,所以,CIMCIN表示的點(diǎn)集僅有點(diǎn)(2,3),即{(2,3)}.故應(yīng)選 B．

例2若非空集合A{x2a1x3a5},Bx3x22,則能使A(AB)成立的所有a的集合是（）． A. {a1a9}B. {a6a9}C. {aa9}D.

2a13解：由A(AB)知AB,所以3a522,解得6a9.故應(yīng)選B．

3a52a1

鞏固練習(xí)

1．已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實(shí)數(shù)a

組成的集合．

答案：{0,1,2}

2．課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第1、2、4、5題．

x21,|x|1例3 已知f(x)， 1，|x|1

（1）畫出f(x)的圖象；

（2）求f(x)的定義域和值域；

（3）求f(a21)的值．

答案：（1）圖略；

（2）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,0]{1}；（3）a0時(shí)，f(a21)1；a0時(shí)，f(a21)0．

例4 求函數(shù)y|x3||x1|的值域．

分析：以1和3為分段點(diǎn)，把函數(shù)y|x3||x1|寫成分段函數(shù)，即可求得值域?yàn)閇4,4]．

例5 函數(shù)f(x)x2a在區(qū)間[1,1]上的最大值M(a)11a,當(dāng)a2解：M(a).1a,當(dāng)a2

反思：以上兩個(gè)例題主要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論.

思考與討論：

是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x22axa的定義域?yàn)閇1,1],值域?yàn)閇2,2].若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

解:f(x)(xa)2aa2,對(duì)稱軸是xa.

f(1)2(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)在[1,1]上是減函數(shù),有,得a; f(1)2

f(a)2(2)當(dāng)0a1時(shí),有,得a; f(1)2

f(a)2(3)當(dāng)1a0時(shí),有,得a1; f(1)2

f(1)2a1(4)當(dāng)時(shí),f(x)在[1,1]上是增函數(shù),有,得a. f(1)2

于是存在a1,使f(x)的定義域?yàn)閇1,1],值域?yàn)閇2,2].

例6 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)|11x3||x3|;22（2）f(x)x21,x(a,1)． 答案：（1）偶函數(shù)；（2）a1時(shí)，是偶函數(shù)，a1且a1時(shí)，非奇非偶函數(shù)

課堂練習(xí)

2)內(nèi)的單調(diào)性. 1．試討論函數(shù)f(x)2x2ax1在(1，

2．求函數(shù)f(x)x22x2,x[t,t1]的最小值.

3．課本第44頁復(fù)習(xí)參考題B組第6題．

布置作業(yè)：

課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第3、7題；課本第44頁復(fù)習(xí)參考題B組第1、2、3、4、5、7題．

課后反思：

第二課時(shí)

單元測試（教師用書第38頁——39頁）

人教A版數(shù)學(xué)必修一1.4.1《集合與函數(shù)的概念》復(fù)習(xí)小結(jié)2017-11-17 00:02:04 | #2樓回目錄

高中數(shù)學(xué)人教版必修1：1.4.1《集合與函數(shù)的概念》復(fù)習(xí)小

結(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道集合的有關(guān)概念與性質(zhì).會(huì)運(yùn)用集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算會(huì)用幾何直觀性分析問題，如數(shù)軸、Venn 圖

2.知道函數(shù)的有關(guān)概念，圖象，對(duì)應(yīng)法則等有關(guān)性質(zhì)，知道函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

▲重點(diǎn)：單調(diào)性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問題. ▲難點(diǎn)：單調(diào)性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問題.

【學(xué)習(xí)過程】

知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)梳理

一．集合部分

集合的概念：

元素的特征：

表示方法：

集合、元素間的關(guān)系：

集合的基本運(yùn)算：

有關(guān)性質(zhì)：

分析集合有關(guān)題目的方法：

二 函數(shù)的部分

函數(shù)的三要素：

單調(diào)性的定義及判斷方法：

最大（?。┲登蠓?/p>

奇偶性的定義及判斷方法：

例2：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)f(x)1x。 1x

（1） 求f(5)的值； （2）求f(x)=0的x的值；

（2） 當(dāng)x＞0時(shí)，求f(x)的解析式

1x2

例3：設(shè)函數(shù)f(x)， 21x

（1） 求它的定義域； （2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：f()f(x)

（4）求證：f(x)在[1,+∞

例4：將長度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形兩段周長應(yīng)為多少？

1x上遞增

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1，若Ax|x20下列結(jié)論中正確的是（ ）

A,A0 B,0AC,A D,A

2，函數(shù)yxxpx，xR是（）

A,偶函數(shù)B,奇函數(shù)C,不具有奇偶函數(shù) D，與p有關(guān)

3，數(shù)集A滿足條件：若aA,a1，則1A. 1a

(1)若2A，則在A中還有兩個(gè)元素是什么；

（2）若A能否為單元素集，求出A和a

4,已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)， 22

（1）試判斷g(x)與h(x)的奇偶性；

（2）試判斷g(x)、h(x)與f(x)的關(guān)系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由。

5，已知f(x)是定義在（-1， 1）上的減函數(shù)，且f(2-a)-f(a-3)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【小結(jié)】

【當(dāng)堂檢測】 函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x > 0時(shí)，f(x)

< 0時(shí)，f(x)=______________ x1,則當(dāng)x

【課后反思】

第一章 集合與函數(shù)概念小結(jié)2017-11-17 00:01:38 | #3樓回目錄

第一章集合與函數(shù)概念小結(jié)

[教學(xué)目標(biāo)]

1．梳理集合和函數(shù)概念基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化．

2．用實(shí)例幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)，通過正例和反例理解函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．

3．指導(dǎo)學(xué)生會(huì)用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般的思想等來思考和解決問題．

[教學(xué)要求]

小結(jié)是對(duì)本章的知識(shí)、思想方法和學(xué)習(xí)方法的總結(jié)．因此在教學(xué)過程中要讓學(xué)生根據(jù)書中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，討論表達(dá)自己領(lǐng)會(huì)的內(nèi)容，提出自己的疑惑，老師給予解決．

教學(xué)過程中注意選擇與新課教學(xué)時(shí)相互補(bǔ)充的例題和討論題幫助學(xué)生理解集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)，理解函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．借助課堂討論思考集合之間的基本關(guān)系、基本運(yùn)算以及對(duì)函數(shù)的新認(rèn)識(shí)等幾類基本問題．

[教學(xué)重點(diǎn)]

集合與函數(shù)概念的知識(shí)梳理．

[教學(xué)難點(diǎn)]

集合與函數(shù)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．

[教學(xué)時(shí)數(shù)]

2課時(shí)

[教學(xué)過程]

第一課時(shí)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

課本第42頁結(jié)構(gòu)圖

本章圍繞著集合主要是三個(gè)問題：

1．元素與集合的從屬關(guān)系；

2．集合與集合的包含關(guān)系

3．集合與集合的運(yùn)算關(guān)系

本章函數(shù)概念和基本性質(zhì)是重點(diǎn)，函數(shù)的定義是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用數(shù)集對(duì)應(yīng)的語言給出的，函數(shù)是數(shù)集上的一個(gè)映射．映射可以說是函數(shù)概念的推廣，這種推廣是帶有本質(zhì)性的，它不僅從實(shí)數(shù)域推廣到具有更一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的集合上，而且對(duì)應(yīng)關(guān)系也推廣到更一般的情形，從而拓廣了研究的對(duì)象．

二、回顧與思考

1．集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)容．

2．函數(shù)概念的本質(zhì)：兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系．定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素．

3．函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．函數(shù)的表示方法主要有解析法、圖象法、列表法三種．函數(shù)思想，就是學(xué)會(huì)用變量和函數(shù)來思考，就是從變量的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度考慮問題，研究問題和解決問題，就是使用函數(shù)的方法研究和解決函數(shù)的問題以及構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式來研究和解決非函數(shù)問題．

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表示方法，是研究函數(shù)的主要工具，能夠直觀地研究獲得函數(shù)變化規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

三、本課例題

例1 設(shè)全集I{(x,y)x,yR},集合

M{(x,y)y31},N{(x,y)yx1}, x2

那么CIMCIN等于（）．

A. B. {(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)yx1}

解： M表示直線yx1上除去點(diǎn)(2,3)的部分,CIM表示點(diǎn)(2,3)和除去直線yx1的部分,CIN表示直線yx1上的點(diǎn)集,所以,CIMCIN表示的點(diǎn)集僅有點(diǎn)(2,3),即{(2,3)}.故應(yīng)選 B．

例2若非空集合A{x2a1x3a5,}Bx3x22,則能使

． A(AB)成立的所有a的集合是（）

A. {aa9}B. {a6a9}C. {aa9}D.

2a13解：由A(AB)知AB,所以3a522,解得6a9.故應(yīng)選B．

3a52a1

鞏固練習(xí)

1．已知Ax|x3x20，Bx|ax20，且ABA，求實(shí)數(shù)a2

組成的集合．

答案：{0,1,2}

2．課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第1、2、4、5題．

x21,|x|1例3 已知f(x)， 1，|x|1

（1）畫出f(x)的圖象；

（2）求f(x)的定義域和值域；

（3）求f(a1)的值．

答案：（1）圖略；

（2）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,0]{1}；（3）a0時(shí)，f(a1)1；a0時(shí)，22

f(a21)0．

例4 求函數(shù)y|x3||x1|的值域．

分析：以1和3為分段點(diǎn)，把函數(shù)y|x3||x1|寫成分段函數(shù)，即可求得值域?yàn)閇4,4]．

例5 函數(shù)f(x)xa在區(qū)間[1,1]上的最大值M(a)2

11a,當(dāng)a2解：M(a).

a,當(dāng)a1

2

反思：以上兩個(gè)例題主要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論.

思考與討論：

是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2axa的定義域?yàn)閇1,1],值域?yàn)閇2,2].若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

解:f(x)(xa)aa,對(duì)稱軸是xa. 222

f(1)2(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)在[1,1]上是減函數(shù),有,得a; f(1)2

(2)當(dāng)0a1時(shí),有f(a)2,得a; f(1)2

f(a)2(3)當(dāng)1a0時(shí),有,得a1; f(1)2

(4)當(dāng)a1時(shí),f(x)在[1,1]上是增函數(shù),有f(1)2,得a. f(1)2

于是存在a1,使f(x)的定義域?yàn)閇1,1],值域?yàn)閇2,2].

例6 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

11x3||x3|;（2）f(x)x21,x(a,1)． 22

答案：（1）偶函數(shù)；（2）a1時(shí)，是偶函數(shù)，a1且a1時(shí)，非奇非偶函數(shù) （1）f(x)|課堂練習(xí)

1．試討論函數(shù)f(x)2xax1在(1，2)內(nèi)的單調(diào)性.

2．求函數(shù)f(x)x2x2,x[t,t1]的最小值.

3．課本第44頁復(fù)習(xí)參考題B組第6題．

四、布置作業(yè)

課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第3、7題；課本第44頁復(fù)習(xí)參考題B組第1、2、3、4、5、7題． 22

第二課時(shí)

單元測試（教師用書第38頁—39頁）.