數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。下面是小編為大家搜索整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)下因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題，更多相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)。

因數(shù)與倍數(shù)第一講

復(fù)習(xí)：

(資料圖片)

整除的算式的特征：

1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為0。

2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。

例：15能被5整除，我們就說，15是5的

倍數(shù)，5是15的因數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)

問題一：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是12平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?

所以12的因數(shù)有：

注意：1、在說因數(shù)(或倍數(shù))時(shí)，必須說明誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)(或倍數(shù))。不能單獨(dú)說誰(shuí)是因數(shù)(或倍數(shù))。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

例1 18的因數(shù)有那些?

方法一：想18可以有哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二：根據(jù)整除的意義得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因數(shù)有：

表示方法：

1.列舉法︰ 12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12

2.用集合表示︰

練習(xí)1：30的因數(shù)有哪些?36呢?

30的因數(shù)有：

36的因數(shù)有：

觀察：18的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是( )

30的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是 )

36的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是( )

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是( )，最大因數(shù)是( )

你要知道：

(1)1的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。

(2)除1以外的整數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。

(3)任何自然數(shù)都有因數(shù)1。

練習(xí)2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

15 16 18 20 24 30 36 6

36的因數(shù) 60的因數(shù)

知識(shí)點(diǎn)二：倍數(shù)

問題二：2的倍數(shù)有哪些?

2的倍數(shù)有：2，4，6，8 …

例1、 小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。

練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些?7的倍數(shù)呢?

5的倍數(shù)：

7的倍數(shù)：

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是( )，一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是( )，( )最大的倍數(shù)。

用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：a x b = c (a、b、c都是不為0的整數(shù))a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個(gè)數(shù)，說一說誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?

1、根據(jù)算式：4×8=32

說一說，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?

2、根據(jù)算式：63÷7=9

說一說，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?

3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的`倍數(shù)嗎?為什么?

小試牛刀

1. 填空：

(1)3×7=21，( )和( )是( )的因數(shù)，( )是( )和( )的倍數(shù)。

(2)72的最大因數(shù)是( )，最小倍數(shù)是( )，最小因數(shù)是( )。

(3)一個(gè)數(shù)(0除外)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是( )。

2.判斷：

(1)6是因數(shù)，30是倍數(shù)。 ( )

(2)因?yàn)?÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍數(shù)，0.8和10是8的因數(shù)。 ( )

(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。 ( )

(4)甲數(shù)比乙數(shù)大，甲因數(shù)的個(gè)數(shù)比乙數(shù)多。()

3、寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

因數(shù) 倍數(shù)(寫出5個(gè))

10 4

17 7

28 10

32 12

48 15

知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

(1)質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

(2)合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。

(3)1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

注： ① 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

② 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

③ 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)( )

④ 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：( )

關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

3、常見最大、最小

A的最小因數(shù)是：1; 最小的奇數(shù)是：1;

A的最大因數(shù)是：本身; 最小的偶數(shù)是：0;

A的最小倍數(shù)是：本身; 最小的質(zhì)數(shù)是：2;

最小的自然數(shù)是：0; 最小的合數(shù)是：4;

4、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹狀圖

例：

分析：先把36寫成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，如果兩個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了;如果兩個(gè)因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2×2×3×3

5、用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。例：

分析：看上面兩個(gè)例子，分別是用短除法對(duì)18,30分解質(zhì)因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：

6、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

7、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);

⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);

⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

三、經(jīng)驗(yàn)之談：

書寫分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時(shí)不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫在等號(hào)左邊，把合數(shù)寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36;

短除法是除法一種簡(jiǎn)化，利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)

小試牛刀

一、填空。

1、最小的自然數(shù)是( )，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )。

2、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有( )，20以內(nèi)的偶數(shù)有( )，20以內(nèi)的奇數(shù)有( )。

3、20以內(nèi)的數(shù)中不是偶數(shù)的合數(shù)有( )，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)有( )。

4、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是87，這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是( )、( )、( )。

二、判斷題，對(duì)的在括號(hào)里寫“√”，錯(cuò)的寫“×”。

(1)任何一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )(2)偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。( )

(3)7的倍數(shù)都是合數(shù)。( )

(4)20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。( )

(5)只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。( )

(6)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是質(zhì)數(shù)。( )

(7)2是偶數(shù)也是合數(shù)。( )

(8)1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。( )(9)除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )(10)最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。( )

(11)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。( )

(12)個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。( )(13)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )

(14)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。( )

(15)兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 ( )

三、下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

質(zhì)數(shù)有：

四、 寫出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù) 。

五、寫出兩個(gè)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù) 。

六、在( )內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。

10=( )×( )

20=( )×( )×( )

8=( )×( )×( )

七、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少?

八、 一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是( )。

九、用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它能同時(shí)被3、5整除，這個(gè)數(shù)最小是( )，最大是( )。