天天新消息丨高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)基本公式

2023-06-16 來源：萬能知識網(wǎng)

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)基本公式

三角函數(shù)是高中的一個重要知識點，是經(jīng)常要考察的內(nèi)容，下面百分網(wǎng)小編為大家整理了高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的基本公式，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)！

【資料圖】

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π+α）= —sinα

cos（π+α）= —cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）= cotα

公式三：

任意角α與 —α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（—α）= —sinα

cos（—α）= cosα

tan（—α）= —tanα

cot（—α）= —cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π—α）= sinα

cos（π—α）= —cosα

tan（π—α）= —tanα

cot（π—α）= —cotα

公式五：

利用公式—和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π—α）= —sinα

cos（2π—α）= cosα

tan（2π—α）= —tanα

cot（2π—α）= —cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= —sinα

tan（π/2+α）= —cotα

cot（π/2+α）= —tanα

sin（π/2—α）= cosα

cos（π/2—α）= sinα

tan（π/2—α）= cotα

cot（π/2—α）= tanα

sin（3π/2+α）= —cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= —cotα

cot（3π/2+α）= —tanα

sin（3π/2—α）= —cosα

cos（3π/2—α）= —sinα

tan（3π/2—α）= cotα

cot（3π/2—α）= tanα

（以上k∈Z）

【拓展】高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題思路

第一：三角函數(shù)的重要性，即使你高一勉強過了，我希望你能在暑假好好學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識。

第二：任意角三角函數(shù)。同角三角函數(shù)公式，切化弦公式以后一會常用到，恒等式公式整合了正余弦之間的.關(guān)系。誘導(dǎo)公式就是一個BUG不用管它，能記住多少算多少，通用口訣：奇變偶不變符號看象限，奇偶的辨別是PI/2的整數(shù)倍的奇偶決定。

第三：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。首先要明白三角函數(shù)線的知識，雖然考試不會涉及不過對于理解三角函數(shù)的圖像的繪制提供了直觀的理解。三角函數(shù)的草圖一律用五點作圖法。三角函數(shù)的性質(zhì)包括最值性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。三角函數(shù)的這五個性質(zhì)必須好好把握。

第四：正弦函數(shù)。這里主要是從基本初等三角函數(shù)變換成初等三角函數(shù)。Asin（wt+y）+c。關(guān)于各個數(shù)值的含義你以后會在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動理論里學(xué)習(xí)。其中的初相位和圓頻率之間的先后變換所產(chǎn)生的關(guān)系必須弄清楚，這里經(jīng)常會弄錯還希望你能注意。

第五：余弦函數(shù)。和正弦函數(shù)一樣，不過還有涉及到余弦的便會涉及到向量的數(shù)量積。其實在物理學(xué)的功的定義中便接觸了。

第六：正切函數(shù)。注意它的間斷點和周期與正余弦函數(shù)的差別。最重要的還是切化弦吧，還有就是直線斜率和正切的關(guān)系。

第七：余切，正割，余割，反三角函數(shù)，球面三角函數(shù)你接觸一下吧。雖然高中基本不用對于你的學(xué)習(xí)還是有好處的。

第八：三角恒等變換。這里是三角函數(shù)的難點和重點。八個C級要求這里占了兩個。再加上數(shù)量積一個，C級要求的三角函數(shù)就占了3個。主要思路：變角變名變次數(shù)。主要公式：兩角和與差公式，二倍角公式及其推論（降冪擴角，升冪縮角），輔助角公式。

第九：兩角和與差公式。這個公式如果你不會用，那請好好學(xué)。總共六個公式。記住之間正負號和函數(shù)的位置。很好記憶的。

第十：二倍角公式。二倍角公式三個。余弦公式中比較復(fù)雜，以及由它推導(dǎo)出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點。

第十一：輔助角公式。這個其實是兩角和函數(shù)的逆運算。它的出現(xiàn)頻率卻不低于二倍角函數(shù)，故特引起重視。

第十二：其他變換公式。萬能代換就是一個bug，由半角公式推導(dǎo)而來。積化和差和差化積高中應(yīng)用不多，大學(xué)就很重要了，最基本的極限理論就得用到它。三角公式繁多還有其他不列舉。

第十二：解三角形。兩個公式。正弦定理，余弦定理。優(yōu)美公式勾股定理不要遺忘哦。計算三角形的面積的方法應(yīng)該要掌握至少七種吧。

第十二：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。記住三個公式就可以了。

第十三：三角函數(shù)的應(yīng)用。物理問題一般使用正余弦函數(shù)居多。實際問題或者是幾何問題一般是正切函數(shù)居多。

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